Desafio sobre formula de potência das HAWTs

[fpereirainventor]

Bom dia amigos.

No decorrer dos testes do meu projeto, onde inclui duas micro-WHANTs comercializáveis deparei-me sempre com potencias muito inferiores ao anunciadas.

Aparentemente existe um erro na formula de potência de Betz (0,5 x 1,225 x àrea do rotor x velocidade ao cubo x C.p).
Se aplicar-mos a formula do trabalho, num movimento linear (trabalho/joules=massa (kgs/densidade/m3 x aceleração/metros) face à formula de Betz, verifica-se que o trabalho (joules/W) é inferior, neste caso o tempo medido é de de um segundo o que origina o mesmo resultado na força.

Os princípios de só se poder aproveitar metade da energia do vento tem toda a validade assim como o limite de betz.

Exemplo de uma HAWT com a aérea do rotor de 10 m2 e com uma velocidade do vento de 15 m/segundo:

Formula de Bertz:
0,5 x 1,225 x 10 x 15 x15 x 15 x 15 x 0,4 (C.p.) = 8268,75 W

Formula do trabalho da força resultante:
Massa x aceleração = trabalho
183,75 x 15 (m/segundo) = 2756,25 x 0,4 (C.p.) = 1102,5 j/W (uma vez que é medido em um segundo (velocidade do vento por segundo))
Massa: 10 x 1,225 x 15 = 183,75 Kg

Resulta uma diferença, impossível, de 7,5 vezes superior (8268,75/1102,5).

Aplicando-se o mesmo princípio de Betz de que só se pode coletar 50% da energia cinética que passa pelo rotor teremos os seguintes valores:
0,5 x 1102,5 = 551,25 w

Logicamente, neste caso a diferença sobe para 15 vezes (valor da velocidade do vento) parecendo-me que há um engano na fórmula de Betz. Em vez de ser A velocidade do vento ao cubo é ao quadrado.

Formula correta:
0,5 x 1,225 x 10 x 15 x15 x 0,4 (C.p.) = 551,25 W

Será possível que sejam tão podres os alicerces da nossa sociedade, académica/científica, ao ponto de levarem os fabricantes de aerogeradores a falsear a potência real das suas máquinas?!

Deixo aqui este desafio para participarem, e fazer-se luz (negra não).

Boas Festas

[Njay]

Não conheço a Lei de Betz o suficiente para opinar, mas atenção:

Massa x aceleração = força
trabalho = força x deslocamento

Não esquecer também que o trabalho se refere à força aplicada ao item em deslocamento, e não sei se o cálculo para um fluido não terá que ser feito de outra forma.

Não sei se está correcto na wikipedia mas eles têm lá a derivação da fórmula de Betz:

http://en.wikipedia.org/wiki/Betz%27s_law

Não me admira que tenha velocidade do vento ao cubo, outras forças relacionadas com fluidos têm frequentemente cubos de velocidades (como por exemplo a resistência do ar ao deslocamento de um objecto).

[fpereirainventor]

Ok já aclarei com nova reedição.

Neste caso como o trabalho é calculado num segundo. A velocidade do vento é medida por segundo, o movimento linear é de 15 m/segundo, não tem muito sentido estar a dividir-se esse produto por um.

Nos fluídos considera-se com relevância primordial a viscosidade, que é incluída no calculo do C.p. nas eólicas, hidricas, etc.

O ar/vento é também um fluído, uma massa em deslocamento ao ar livre está também a deslocar-se por um fluído, por isso não vejo necessidade alguma de se separarem o tipo dos deslocamentos, nem se consegue fazer a não ser que se mude para o vácuo.

Quando a maçanita caiu na carola do Isac esse movimento deu-se num fluído e quando se empurra um objeto num chão direito (movimento linear sem a oposição da força da gravidade) também se está a fazer dentro de um fluído, arriscaria a dizer que os movimentos que não são feitos em fluídos são somente os feitos em vácuo.

No caso das HAWTs ainda é pior por o movimento resultante não ser direto, é mais predendicular.

Fórmula de Betz:
0,5 x densidade do ar x área do rotor x velocidade do vento ao cubo x coeficiente de potência = potência = w por segundo

Obrigado pela resposta, se poder aprofundar seria otimo, nem que fosse para defender as premissas académicas, com toda a legitimidade.