Cálculo de RPM usando polias ou engrenagens
Enviado: quarta fev 02, 2011 3:17 pm
resolvi escrever de forma simples e objetiva sobre este assunto, pois em certos casos, temos que lançar mão de algum artifício para aumentar as rotações geradas pela turbina eólica. em regiões onde o vento é forte o suficiente para prover as rpms necessárias ao gerador este artifício, a princípio, não é necessário.
para muitos este método já deve ser um velho conhecido, entretanto, existem pessoas que o desconhecem e por conta disso, não tiram o melhor proveito de seu projeto de aerogerador.
o método de cálculo das rpm de uma polia em outra está relacionado ao diâmetro de cada uma das polias, sendo assim, duas polias com o mesmo diâmetro terão a mesma rotação, como mostra a figura 1:
polias de tamanhos diferentes transmitem velocidades da seguinte maneira:
velocidade maior – quando a polia motora é maior que a polia movida; ou
velocidade menor – quando a polia motora é menor que a polia movida.
a figura 2 do anexo exemplifica estes casos.
a expressão matemática que expressa a relação de rpm entre as polias é a seguinte:
n1/n2 = d2/d1
onde:
n1 = rpm da polia motora;
n2 = rpm da polia movida;
d1 = diâmetro da polia motora;
d2 = diâmetro da polia movida.
a mesma relação se aplica para o cálculo de rpm das engrenagens, porém é o número de dentes que altera as rpms.
se usarmos com base de cálculo 100 rpm para a polia motora, poderemos facilmente chegar à relação de ampliação ou redução imposta pelas engrenagens utilizadas.
por exemplo:
a polia motora (d1) possui um diâmetro de 400mm e a polia movida (d2) de 200mm. a rotação de d1 é de 100 rpm. qual a rotação de d2?
usando a fórmula de relação entre polias temos:
n1 = 100;
n2 = ? ;
d1 = 400;
d2 = 200.
100/n2 = 200/400 => 100/n2 = 0,5 => n2 = 100/0,5 => n2 = 200
com estes cálculos, podemos determinar que a relação entre as polias é de uma ampliação de 1:2 (1 para 2), pois simplificando a primeira relação n1/n2 temos 100/200 e, cortando-se os zeros temos 1/2; como trata-se de uma proporção escrevemos 1:2.
a mesma regra se aplica para a redução. vejamos:
a polia motora (d1) possui um diâmetro de 50mm e a polia movida (d2) de 200mm. a rotação de d1 é de 100 rpm. qual a rotação de d2?
usando a fórmula de relação entre polias temos:
n1 = 100;
n2 = ? ;
d1 = 50;
d2 = 200.
100/n2 = 200/50 => 100/n2 = 4 => n2 = 4/100 => n2 = 0,04
ou seja, para cada rotação de d1, d2 terá 0,04 rotações, ou seja, serão necessárias várias rotações de d1 para que d2 complete uma rotação. neste caso, 0,04 rpm é o mesmo que 25 rpm. a conversão é dada por 1/0,04 onde 1 representa 100% das rpm.
executando as contas de uma maneira diferente para se atingir o resultado de 25 rpm de forma direta:
100/n2 = 200/50 => multiplicando os elementos em cruz => 200n2 = 100 x 50 => 200n2 = 5000 => n2 = 5000/200 => 25.
portanto, com base nestes cálculos simples podemos determinar a rotação que devemos gerar e a polia a ser utilizada para se obter a rotação que desejamos.
[]s
r2d2
para muitos este método já deve ser um velho conhecido, entretanto, existem pessoas que o desconhecem e por conta disso, não tiram o melhor proveito de seu projeto de aerogerador.
o método de cálculo das rpm de uma polia em outra está relacionado ao diâmetro de cada uma das polias, sendo assim, duas polias com o mesmo diâmetro terão a mesma rotação, como mostra a figura 1:
polias de tamanhos diferentes transmitem velocidades da seguinte maneira:
velocidade maior – quando a polia motora é maior que a polia movida; ou
velocidade menor – quando a polia motora é menor que a polia movida.
a figura 2 do anexo exemplifica estes casos.
a expressão matemática que expressa a relação de rpm entre as polias é a seguinte:
n1/n2 = d2/d1
onde:
n1 = rpm da polia motora;
n2 = rpm da polia movida;
d1 = diâmetro da polia motora;
d2 = diâmetro da polia movida.
a mesma relação se aplica para o cálculo de rpm das engrenagens, porém é o número de dentes que altera as rpms.
se usarmos com base de cálculo 100 rpm para a polia motora, poderemos facilmente chegar à relação de ampliação ou redução imposta pelas engrenagens utilizadas.
por exemplo:
a polia motora (d1) possui um diâmetro de 400mm e a polia movida (d2) de 200mm. a rotação de d1 é de 100 rpm. qual a rotação de d2?
usando a fórmula de relação entre polias temos:
n1 = 100;
n2 = ? ;
d1 = 400;
d2 = 200.
100/n2 = 200/400 => 100/n2 = 0,5 => n2 = 100/0,5 => n2 = 200
com estes cálculos, podemos determinar que a relação entre as polias é de uma ampliação de 1:2 (1 para 2), pois simplificando a primeira relação n1/n2 temos 100/200 e, cortando-se os zeros temos 1/2; como trata-se de uma proporção escrevemos 1:2.
a mesma regra se aplica para a redução. vejamos:
a polia motora (d1) possui um diâmetro de 50mm e a polia movida (d2) de 200mm. a rotação de d1 é de 100 rpm. qual a rotação de d2?
usando a fórmula de relação entre polias temos:
n1 = 100;
n2 = ? ;
d1 = 50;
d2 = 200.
100/n2 = 200/50 => 100/n2 = 4 => n2 = 4/100 => n2 = 0,04
ou seja, para cada rotação de d1, d2 terá 0,04 rotações, ou seja, serão necessárias várias rotações de d1 para que d2 complete uma rotação. neste caso, 0,04 rpm é o mesmo que 25 rpm. a conversão é dada por 1/0,04 onde 1 representa 100% das rpm.
executando as contas de uma maneira diferente para se atingir o resultado de 25 rpm de forma direta:
100/n2 = 200/50 => multiplicando os elementos em cruz => 200n2 = 100 x 50 => 200n2 = 5000 => n2 = 5000/200 => 25.
portanto, com base nestes cálculos simples podemos determinar a rotação que devemos gerar e a polia a ser utilizada para se obter a rotação que desejamos.
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